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6.2 Repräsentation von Geo-Objekten

6.2.1 Grundsätzliche Struktur

Auf der Ebene der Geometrie-Datenverwaltung kann eine Beschränkung auf Punkte und Linien erfolgen, aber um Geo-Objekte adäquat abzubilden, müssen hier Flächen einge­führt werden. Zusätzlich erscheint aus praktischen Erwägungen eine Trennung in Spaghetti-Daten und topologisch strukturierte Geo-Objekte sinnvoll. Obwohl Vektordaten mit expliziten Verweisen auf benachbarte Geo-Objekte räumliche Strukturen präziser ab­bilden, ist der Aufbau solcher Daten sowie deren Verwaltung mit einem Aufwand ver­bunden, der nicht für jeden Anwendungszweck gerechtfertigt ist. Deshalb wird hier eine Möglichkeit angeboten, für jedes Objekt unabhängig von seinen Nachbarschaftsgeo­metrien die vollständige geometrische Beschreibung aufzunehmen.

Da sich die Betrachtung in dieser Arbeit auf die Ebene beschränkt, können drei Gruppen an Geo-Objekten definiert werden:

  • 0-dimensionale Punkte

  • 1-dimensionale Linien

  • 2-dimensionale Flächen

6.2.2 Unstrukturierte Geo-Objekte der Spaghetti-Ebene

Für einfache Anwendungszwecke können Objekte verwendet werden, die die voll­ständigen Geometrien besitzen. Für Linien werden keine Schnittbedingungen überprüft und Flächen können sich überlappen. Darüberhinaus können Flächen Löcher enthalten, die semantisch beispielsweise Inseln oder Enklaven andeuten. Für die Darstellung von be­nachbarten Flächen ergibt sich hier der Nachteil, daß jedes Geo-Objekt für die Randdar­stellung eine vollständige Liste der Stützpunkte enthält, wobei die gemeinsame Be­grenzung damit doppelt erfaßt ist. Diese Redundanz vereinfacht zwar die Datenhaltung, vergrößert aber das Datenvolumen.

6.2.3 Topologisch-strukturierte Geo-Objekte

Die topologisch strukturierten Geo-Objekte bilden Inzidenz und Adjazenz explizit ab. Ein Knoten ist durch seine Koordinaten positioniert und wird durch die mit ihm inzidenten Kanten charakterisiert. Eine Kante ist durch ihre beiden Endknoten sowie ihren geo­metrischen Verlauf festgelegt. Eine Facette besteht aus einer äußeren Umrandung, die aus einer oder mehreren Kanten besteht, sowie 0 oder mehreren Löchern, die durch andere Facetten gebildet werden. Da Flächen hier ausschließlich über Kanten gebildet werden, kann man die Betrachtung auf einen zusammenhängenden Graphen reduzieren. Hierzu wird auf eine Methode von DAVID/ RAYNAL/ SCHORTER 1993 zurückgegriffen, um sie in einem weiteren Schritt um den zeitlichen Bezug zu erweitern. Dort sind für Kanten drei Permutationen definiert (S. 271ff.; vgl. Abbildung 29):

  1. Die - Permutation führt zu der gegenüberliegenden Kante, die die beiden Knoten in entgegengesetzter Richtung verbindet.

  2. Über die - Permutation erhält man für jede Kante dasjenige “Gegenstück”, das den­selben Endknoten teilt. Besitzt ein Knoten mehr als zwei eingehende Kanten, so liefert die - Permutation die nächste Kante gegen den Uhrzeigersinn. Ein vollständiger - Kreis beschreibt alle in einen Knoten einmündenden Kanten und damit den Knoten selbst.

  3. Die - Permutation entspricht der Kombination von und . Damit wird die unmit­telbar nachfolgende Kante bezeichnet, die den Endknoten gegen den Uhrzeigersinn als erste verläßt. Folgt man dieser Reihe bis zur Ausgangskante, erhält man die Um­randung einer Fläche.

Abbildung 29: Topologische Karte



Quelle: Nach DAVID/ RAYNAL/ SCHORTER 1993, S. 271, verändert

Diese Erweiterung der Graphen-Theorie bietet sich für die vorliegende Arbeit an, da die -Permutation Flächen bzw. Facetten definiert und zum anderen die Permutationen in einem objektorientierten System relativ einfach über Objektreferenzen realisierbar sind. Im Unterschied zu der Arbeit von DAVID/ RAYNAL/ SCHORTER 1993 werden hier aber nicht alle Verknüpfungen über die Kanten gebildet, sondern teilweise sind die Knoten die Träger der entsprechenden Information. Diese Veränderung wird durch die später auf­zuzeigende Integration zeitlicher Verläufe notwendig.